Запишите 2-значное число из разных цифр. Переставьте числа местами и найдите

Что значит "положите" в условии?

Сложите

В программировании такая задаче решается тривиально - с помощью округления до наименьшего по модулю. А вот математически я "подвис". Непременно решим, но попозже. Надо пошевелить мозгами либо попросить совета.

таки получится 99

Ответ:

Пошаговое разъяснение:

Возьмем число 75. При перестановке цифр получаем 57.

75-57=18

При перестановке цифр из числа 18 получаем 81.

18+81=99.

____________________________________

Как это выходит?  И почему справедливо для всех двузначных чисел?

Представим двузначное число в виде: 10х+у, где х - цифра (разряд) 10-ов, у - единиц.

Тогда, после перестановки цифр, число будет иметь вид: 10у+х.

Разницатаких чисел: Р=10х+у - (10у+х) = 9(х-у).

При этом отличительно, что (х-у) не может быть больше 9, т.к. мин. и макс. значения х и у лежат в границах от 0 до 9. Соответственно, разница не может быть больше чем 99=81.

Т.е. из вида выражения 9(х-у) делаем вывод, что разница будет кратна 9 и ее величина не больше чем 81.

Представим число, кратное 9 в виде: 10с+9-с - где с - цифра от 0 до 9.

Тогда цифра 10-ов в таком числе будет с, а цифра единиц (9-с).

В таком случае для числа, кратного 9 сумма цифр 10-ов и единиц равна: с+9-с=9 - не зависит от цифры с. Делаем вывод, что сумма  цифр разрядов хоть какого двузначного числа, кратного 9,  одинакова 9.

Тогда для цифр разности Р, кратной 9 имеем а+в=9, где а-цифра десятков, в-цифра единиц. Р=10а+в. После перестановки цифр имеем число: 10в+а. Найдем сумму этих чисел:

10а+в+10в+а=11(а+в). А так как мы обосновали, что а+в=9, то

11(а+в)=11*9=99.

_____________________________________________

По-моему, правильное условие задачки смотрится так:

Запишите 2-значное число из различных цифр. Переставьте цифры местами и найдите разность исходного и приобретенного чисел. Числа приобретенной разности, переставьте местами и добавьте приобретенное число к разности. У вас вышло 99.