Формула для нахождения длинны дуги параболы вида ax+bx+c

Ответ: 1. Выведем формулу через производную:

y = ax + bx + c

y' = 2ax + b + 0 = 2ax + b

2ax + b  0 

2ax  -b

Если a gt; 0, то x  -b/2a, означает, x = -b/2a - точка минимума.

Как знаменито, в точке минимума функция воспринимает меньшее значение.

Если a lt; 0, то x  -b/2a, означает, x = -b/2a - точка максимума.

Как известно, в точке максимума функция принимает величайшее значение.

2. Выделим полный квадрат:

y = ax + bx + c

y = (ax + bx) + c

y = a(x + bx/a) + c

y = a(x + 2bx/2a + b/4a) - b/4a + c

y = a(x + b/2a)  + (4ac - b)/4a

Квадратичную функцию можно представить в виде y = a(x - m) + l

В данном случае m = -b/2a, l = (4ac - b)/4a.

Если осмотреть функцию y = a(x - m) + l, то понятно, что если a gt; 0, то при x = m функция будет принимать меньшее значение, а если a lt; 0, то при x = m она будет принимать наибольшее значение.

Т.к. m = -b/2a, то при a gt; 0 и при x = -b/2a функция будет принимать меньшее значение, при a lt; 0 и при x = -b/2a будет принимать величайшее значение.