интеграл x(1-x^2) / 1+x^4

Интеграл x(1-x^2) / 1+x^4

Задать свой вопрос
1 ответ

\int \fracx(1-x^2)1+x^4dx=\int\fracx-x^31+x^4dx=\int\fracxdx1+x^4-\int\fracx^3dx1+x^4

Найдём 1-ый интеграл

\int\fracx1+x^4dx=\beginvmatrixx^2=t\\dt=2xdx\\dx=\fracdt2x\endvmatrix=\frac12\int\\\fracdt1+t^2=\frac12\arctan(t)+C=\frac12\arctan(x^2)+C

Найдем 2-ой интеграл

\int\fracx^31+x^4dx=\beginvmatrix1+x^4=t\\dt=4x^3dx\\dx=\fracdt4x^3\endvmatrix=\frac14\int\fracdtt=\frac14\ln(t)+C=\frac14\ln(1+x^4)+C

Соединяя решения

\int \fracx(1-x^2)1+x^4dx=\frac12\arctan(x^2)-\frac14\ln(1+x^4)+C

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт