ydx=(y^3-x)dy помогите пожалуйста

Ответ:

x-y/4-C/y=0.

Пошаговое объяснение:

Заместо того, чтобы искать y(x), будем отыскивать x(y). Для этого перепишем уравнение в виде dx/dy=(y-x)/y, откуда x'(y)=y-x/y, x'+x/y-y=0 - и перед нами обыкновенное линейное уравнение условно неизвестной функции x(y). Полагая x(y)=u(y)*v(y), приходим к уравнению u'*v+u*v'+u*v/y-y=0, или v*(u'+u/y)+u*v'-y=0. Полагая u'+u/y=0, обретаем u=1/y. Подставляя это выражение в u*v'-y=0, приходим к уравнению v'/y=y, либо v'=y. Решая это уравнение, обретаем v=y/4+C, и тогда x(y)=u*v=1/y*(y/4+C)=y/4+C/y. Отсюда x-y/4-C/y=0. Ответ: x-y/4-C/y=0.