Можно ли выписать несколько раз попорядку числа 2015 и 2016 так,

Нет, нельзя.

Приобретенное число может кончаться или на 5, либо на 6 (последние цифры чисел 2015 и 2016).

Чтоб число делилось на 2015, необходимо, чтобы оно делилось на 5, значит, оно должно заканчиваться на 5.

Но такое число не будет четным, а, значит, не будет делиться на 2016.