Помогите решить уравнение!!!sin2x+sin8x=cos3x

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

sin2x + sin8x=cos3x

По формуле суммы синусов:

Сумма синусов 2-ух углов одинакова удвоенному творению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности.

Т.е. sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)

Остается 2sin5x*cos3x = cos3x

Переносим всё на лево 2sin5x*cos3x - cos3x = 0

Выносим общий множитель cos3x(2sin5x - 1) = 0

Это выражение будет равно нулю, если один из его множителей равен нулю, осмотрим два простейших тригонометрических уравнения:

cos3x = 0 и 2sin5x - 1 =0

Приватный случай cos3x = 0

Получится 3x = /2 + n, где n Z (целым числам)

Разделим на 3, чтоб справа остался только x

x = /6 +n/3 - это часть ответа

Дальше 2sin5x - 1 = 0

2sin5x = 1

sin5x = 1/2

5x = (-1)^m * /6 + m, m Z

x = (-1)^m * /30 + m/5 - 2-ая часть ответа

Ответ: x = (-1)^m * /30 +m/5 и x = /6 + n/3

Соединить корни не получится