tgx,если 5sinx+13cosx=6

Решить уравнение 5sin x + 13cos x = 6

Перебегаем к половинному углу x/2:

5sin(x/2) * cos(x/2) + 13cos2(x/2) - 13sin2(x/2) = 6sin2(x/2) + 6cos2(x/2)

Переносим все на право:

19sin(x/2) 5sin(x/2) * cos(x/2) - 7cos(x/2) = 0

Разделяем на cos(x/2):

19tg(x/2) 5tg(x/2) - 7 = 0.   Подмена tg(x/2) = t.

Получаем квадратное уравнение 19t 5t 7 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно t:  

Отыскиваем дискриминант:

D=(-5)^2-4*19*(-7)=25-4*19*(-7)=25-76*(-7)=25-(-76*7)=25-(-532)=25+532=557;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t1=(557-(-5))/(2*19)=(557+5)/(2*19)=(557+5)/38 0.752654;

t2=(-557-(-5))/(2*19)=(-557+5)/(2*19)=(-557+5)/38 -0.489496.

Обретаем тангенс полного угла:

tgx=(2tg (x/2))/(1-tg (x/2)) = (2*(5+557))/38)/(1-((5+557)/38) ) =                                                                          = (380+76557)/(862-10557) = 3,472354.