На доске были написаны 12 последовательных естественных чисел. Когда стёрли одно

Sn = (a1+an)n/2 - сумма арифметической прогрессии, где а1 - 1-ый член, n - количество членов.
an = a1 + d(n - 1), где а d - разность.
d =1 , поскольку числа натуральные.
По условию n = 12-1 = 11
S11 = 2019

an = ak + d(n - k) - формула нахождения n-го члена арифметической прогрессии через k-ый член прогрессии:
аk = an - d(n-k)
ak = an - 12 + k
an = a1 + d(n - 1)
an = a1 +11
Как следует
аk = a1 + 11 - 12 + k
ak = a1 -1 + k

Sn = (a1+an)n/2

2019 + ak = (a1 + an) 12/2
a1 - 1 + k = 6(a1 + a1 + 11) - 2019
a1 - 1 + k = 12a1 + 66 - 2019
11a1 = 2019 - 66 - 1 + k
11a1 = 1952 + k
Можно подобрать числа.
a1 = 178
k = 6 , 6-й член это число 183.

Ответ: 183.