Воспитанник в течение 7 дней приготовлялся к олимпиаде. Для этого он

Ответ:

3584

Пошаговое изъясненье:

Пусть в сборнике n задач, тогда:

За 1 день решено: n/2+1

За 2 денек решено: n/4+2

За 3 денек решено: n/8+3

...

За 7 денек решено: n/2^7+7

Сложим решенные за все деньки задачки, причём дроби вида n/2^k (k - от 1 до 7) отделим от вторых слагаемых каждого дня:

(n/2+n/4+...+n/256)+(1+2+...+7)=n

Вынесем n из первой скобки:

n*(1/2+1/4+...+1/256)+(1+2+...+7)=n

1-ая скобка (без n) - сумма первых 7 членов геометрической прогрессии со знаменателем 1/2.

2-ая скобка - сумма первых 7 членов арифметической прогрессии с разностью 1