исследовать функцию и выстроить график y=2x^3-3x^2-12x

ДАНО:Y(x) = 2*x -3*x -12*x

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) R,  Х(-;+) - постоянная , гладкая.

2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+) Y(x)/x = + - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. Скрещение с осью OХ.  

2*x- 3*x - 12 = 0.  D = 105, 105 10.247

Разложим многочлен на множители. Y=(x+1,81)*x*(x-3,31)

Нули функции: Х = -1,81, Х = 0,  Х = 3,31

6. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)lt;0 X(-;-1,81]U[0;3,31]  

Положительная -Y(x)gt;0 X[-1,81;0]U[3,31;+)

7. Скрещение с осью OY. Y(0) = 0  

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные ступени - функция общего вида.  Функция ни чётная, ни нечётная.  

9. 1-ая производная.    

Y'(x) =  6*x -6*x -12 = 6*(x-x-2) = 6*(x+1)*(x-2) = 0

Корешки Y'(x)=0.     Х = -1    Х= 2

Производная отрицательна  меж корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(X= -1) = 7.   Минимум - Ymin(X = 2) = -20

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Подрастает Х(-;-1;]U[2;+) , убывает - Х[-1;2]

12. 2-ая производная - Y"(x) = 12*x - 6 = 12*(x - 0.5)  = 0

Корень производной - точка перегиба Х= 0,5

13. Выпуклая горка Х(-; Х = 0,5]

Вогнутая ложка Х[Х = 0,5; +).

14. График в прибавлении.