Помогите решить линейное однородное дифференциальное уравнение с данными начальными

Ответ:

Общее решение

Приватное решение

Пошаговое изъясненье:

линейное однородное дифференциальное уравнение с данными исходными критериями

                       y'' - 10y' + 25y = 0,                                y(0)=1,y'(0)=3

Запишем характеристическое уравнение k - 10 k + 25 = 0. Найдем его корешки

                       k - 10 k + 25 = 0

                       k - 25 k + 5 = 0

                                    (k - 5) = 0

                   k = k = 5

Получили два совпадающих корня, как следует, общее решение имеет вид

Для нахождения приватного решения найдем производную функции

Подставляем начальные условия в функцию и ее производную

Из начальных критерий у(0) =1

Как следует С = 1

Из начальных критерий y'(0)=3

Как следует  5С +С = 3

                             С = 3 - 51

                             С = -2

Запишем приватное решение уравнения