помогите решить log6(-2-X)=1

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

Проще пареной репы. Поначалу определим ОДЗ:  

1+х gt; 0  

x gt; -1  

2*x+1 gt; 0  

x gt; -1/2  

ОДЗ х gt; -1/2  

По свойству логарифмов сумма логарифмов одинакова логарифму творенья:  

log6((1+x)*(2*x+1))=1  

Избавляемся от знака логарифма по его определению:  

(1+x)*(2*x+1)=6^1  

2*x+2*x^2+1+x=6  

Получаем квадратное уравнение условно х:  

2*x^2+3*x-5=0  

Решаем:  

х1,2=(-3+/-sqrt(9+40))/4=(-3+/-7)/4  

x1=1  

x2=-5/2, сторонний корень, не удовлетворяющий ОДЗ.  

Ответ: х=1  

Третьему отвечавшему - ОДЗ - ошибочно! Под знаком логарифма не может стоять НЕПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а вовсе не число, меньшее единицы! Если основание логарифма больше 1, а число меньше 1, то просто значение логарифма будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, вот и все!  

О! Теперь правильно!