1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если проведенная к нему высота одинакова

В равнобедренном треугольнике проведённая к основанию вышина является также медианой и биссектрисой.

Как знаменито, медиана разделяет сторону, к которой она проведена, напополам.

Допустим, в треугольнике АВС высота, проведённая к основанию, ВК.

Осмотрим треугольник ВКС - он прямоугольный с прямым углом К (Т. К. ВК - высота)

В нем: ВС = 17 см по условию

ВК =15 см по условию.

По аксиоме Пифагора найдём катет КС.

ВК^2+KC^2=BC^2

KC=8, AK =8 (Т.к. ВК является медианой), АС = КС+АК=16 см.

В прямоугольнике ABCD AC - диагональ.

Осмотрим треугольник АСВ.

Он прямоугольный с прямым углом В.

В нем: АВ=8 по условию

Угол АСВ = 30 градусов.

Как знаменито, в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.

АС - гипотенуза. АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов и одинаковый 8 см. Означает, диагональ АС = 2*АВ = 16 см.

Угол DCA равен 90 градусов - угол АСВ = 90-30=60 градусов