Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A(0;7) и касающейся окружности

Уравнение касательной - уравнение прямой, запишем в виде

y=kx+b

Касательная проходит через точку (x;y), лежащую на окружности,

означает ее координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(x-15)+(y-2)=25

и уравнению прямой:

у=kx+b

Так как касательная проходит через точку А, то

7=b

у=kx+7

Подставляем в уравнение окружности:

(x-15)+(y-2)=25

(х-15)+(kx+7-2)=25

(х-15)+(kx+5)=25

x-30x+225+kx+10kx+25=25

(k+1)x-(30-10k)x+225=0

D=(30-10k)-4(k+1)225= 900 -600k+100k-900k-900=

=-600k-800k=-200k(3k+4)

если D=0, то  уравнение имеет единственный корень и ровная с окружностью имеют одну общую точку.

D=0  при k=0  и k=-4/3

y=7  и y=(-4/3)x + 7 - уравнения касательных