Математическая ИндукцияДоказать, что при любом [tex]k geq 0[/tex] при котором 5

не понято что надобно доказать и что означает 5 (3^4k+4) это что дробь?

обосновать что при любом при к... котором дробь ..... что далее что обосновать надобно?

Обосновать, что при любом K которое больше либо одинаково 0, действует утверждение 5 разделяет ( не дробь ) [tex]5 (3^4k+4)[/tex]

При любом К ... 5 обязано делить все утверждение

сообразил

Ответ:

Пошаговое разъясненье:

(3^(4k)+4)  делится на 5 (1)

1) при к=0

3+4=1+4=5 делится на 5

при k=1

3+1=81+4=85 делится на 5   (1) правильно для k=1

2) предположим что утверждение (1) правильно для к=n

(3^(4n)+4) делится на 5

признак делимости на 5 - если число оканчивается на 5 либо 0 то оно делится на 5

так как по предположению  (3^(4k)+4) делится на 5 то оно заканчивается на 0 либо 5     (2)

 3^(4k) оканчивается на 6 или 1  (3)  

так как к нему прибавляется 4 и сумма  обязана быть 0 либо 5

3) при к=n+1

3^(4k)+4=3^(4n+1)+4=(3^(4n))*3+4=(3^(4n))*81+4 так как у числа 81 заключительная цифра 1 то  (3^(4n))*81 заканчивается на ту же цифру что и  (3^(4n)) то есть на 6 или 1        (см. (3))

а значит (3^(4n))*81 +4 оканчивается на 0 либо 5  (3^(4n))*81 +4 делится на 5

3) подтверждено что (1) верно при k=0, k=1 и из догадки верности утверждения (1) для k=n следует верность утверждения (1) для k=n+1 по принципу математической индукции (1) верно для всех кN и к=0

-------------------------------------------------

пока писал на ум пришел более легкий вариант

3^4=81 кончается на 1 означает 3^4+4 кончается на 5 и делится на 5

3^4k=(3^4)^k тоже кончается на 1 так как число кончающееся на 1 в хоть какой степени будет кончаться на 1  а значит (3^4)^k+4 кончается на 5 и делится на 5 . правда в этом варианте нет мат. индукции