В первом туре олимпиады по арифметике приняло участие не более трёхсот

Так как число мальчишек ровно в 6 раз больше числа девочек, то число соучастников делится на 7, так как во второй тур прошло 32% - можно представить в виде дроби 32/100=8/25, как следует число участников делиться на 25. Из этого следует что число участников делится на 7*25=175.

До 300 это единственное значение, следовательно во 2-ой тур не прошло:

175*(1-0,32)=119 школьников.

Ответ:119 школьников.

На каждых 6 мальчишек принимала роль 1 девочка. Тогда количество участников обязано быть кратно 7. Самое великое число кратное 7 и не большее 300 это 294. Но при этом 0,32 от этого числа должно быть целым. Тогда избираем 175.

0,32175=56. Конкретно столько участников прошло во 2-ой тур.