m и n натуральные числа. Найдите величайшее значение x, если [tex]

Ответ: 27.

Пошаговое объяснение:

Наивеличайшее значение x будет достигаться в том случае, когда сумма справа будет меньшей. Так как 1/m+1/n=(m+n)/(m*n), а m=18-n, то 1/m+1/n=18/(18*n-n). Явно, что сумма будет меньшей, если знаменатель дроби будет наибольшим. Таким образом, задачка сводится к нахождению величайшего значения выражения f(n)=18*n-n. Производная f'(n)=18-2*n обращается в ноль при n=9. Так как при nlt;9 f'(n)gt;0, то при 1n8 функция f(n) подрастает. Так как при ngt;9 f'(n)lt;0, то при 10n17 функция f(n) убывает. А это означает, что при n=9 функция f(n) действительно воспринимает величайшее значение, которое одинаково f(9)=18*9-9=81. Так как при n=9 m=18-9=9, то 6/x=2/9. Отсюда x=27. Ответ: 27.