найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного

Question

Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равен 16cm

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Нина Хаимчик · Answer 1 · 2019-09-26 00:14:15+3:00

Ответ:

$\frac256\pi 3 cm^2;\frac32\pi \sqrt33cm$

Пошаговое объяснение:

1. Проведём вышину AH в треугольнике ABC. Т.к. ABC - правильный, то AH является медианой BH = HC = 8 см

Найдём вышину треугольника по теореме Пифагора из BHA:

$AH=\sqrtAB^2-BH^2=\sqrt16^2-8^2=\sqrt192=8\sqrt3cm$

2. Центр описанной окружности лежит на скрещении медиан (т.к. треугольник верный).

Медианы точкой пересечения делятся на отрезки, который относятся как 2 к 1, считая от верхушки.

При этом больший отрезок медианы (2/3 медианы) -- это радиус описанной окружности.

Найдём его:

$R=\frac23AH=\frac23\cdot 8\sqrt3=\frac16\sqrt33cm$

3. Sкруга = R

$S=\pi \cdot (\frac16\sqrt33)^2=\pi \cdot (\frac16^2\cdot 39)^2=\frac256\pi 3 cm^2$

4. Lкруга = 2R

$L=2\pi \cdot \frac16\sqrt33=\frac32\pi \sqrt33cm$