Чему одинакова площадь окружности, описанной около треугольника FDC со гранями

Найдем площадь S данного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Герона:

S = (p*(p - a)*(p - b)*(p - c)), где а, b и с - стороны треугольника, а р - полупериметр треугольника, то есть половина суммы сторон треугольника:

р = (а + b + с)/2.

По условию задачи, а = 7, b = 8, с = 9, как следует полупериметр р данного треугольника равен:

р = (7 + 8 + 9)/2 = 24/2 = 12,

а площадь данного треугольника одинакова:

S = (p*(p - a)*(p - b)*(p - c)) = S = (12*(12 - 7)*(12 - 8)*(12 - 9)) = (12*5*4*3)= (12*5*12) = 125.

Определим радиус R описанной окружности, используя формулу R = a*b*c/(4*S):

R = 7*8*9/(4*125) = 21/(25).

Сейчас по формуле S = *R^2 находим площадь описанного круга:

*R^2 = *(21/(25))^2 = *(21)^2 /(25))^2 = *441/20 = *22.05.

Ответ: площадь круга описанного вокруг данного треугольника равна *22.05.