Изучить функцию и выстроить график!!ПОЖАЛУЙСТА

ДАНО:Y(x) = x -12*x

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) R,  Х(-;+) - непрерывная , гладкая.

2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+) Y(x)/x = + - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. Скрещение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители.

Y=x*(x-12) = x*(x - 23)*(x + 23) =  0.

Нули функции: Х = -23, Х = 0 ,  Х = 23 ( +/- 3.46)

6. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)lt;0 X(-;-23]U[0;23]  

Положительная -Y(x)gt;0 X[-23;0]U[23;+)

7. Скрещение с осью OY. Y(0) = 0  

8. Исследование на чётность.  

В полиноме только  нечётные степени - функция нечётная.  

9. 1-ая производная.    Y'(x) =  3*x -12 = 3*(x-2)*(х+2) = 0

Корешки Y'(x)=0.     Х = - 2,    Х= +2.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(2) = 16.   Минимум - Ymin(-2) = -16.

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х(-;-2;]U[2;+) , убывает - Х[-2;2]

12. 2-ая производная - Y"(x) = 6* x  = 0

Корень производной - точка перегиба Х= 0

13. Выпуклая горка Х(-; Х = 0]

Вогнутая ложка Х[Х = 0; +).

14. График в прибавленьи.

Дано: y(x) = x - 2*x - 3

Исследование.

1. Область определения: D(y)= X(-;+).

Гладкая, непрерывная.

2. Вертикальных асимптот - нет.    

3. Наклонная асимптота: k = lim(+)Y(x)/x =  - асимптот - нет.

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.  

Делаем замену переменной: z = x.

z -2*z - 3 = 0. D=16,  z = 3,  z = -1

Возвращаемся к подстановке.

x = 3,  x = -3, x = 3 - нули функции.

х = - 1 - решения нет

Скрещение с осью ОУ:  y(0) = -3.  

5. Интервалы знакопостоянства.    

Отрицательна: Y(x)lt;0 - X[-3;3] - меж нулями функции.

Положительна: Ygt;0 - X(-;-3][3;+) -вне нулей.  

6. Проверка на чётность.

В полиноме функции только четные степени - x, x, x - функция чётная.

7. Поиск экстремумов по первой производной.      

y'(x) = 4*x -4*x = 4*x*(x-1)= 4*x*(x-1)*(x+1) 0.  

Точка экстремумов: x = -1, x = 0, x = 1.  

8. Локальные экстремумы.

Максимум: y(0) = -3.  

Минимумы: y(-1) = y(1) = - 4.

9. Интервалы монотонности.    

Возрастает - X[-1;0][1;+).  

Убывает: X(-;-1][0;1].  

10. Поиск перегибов по второй производной.    

y"(x) = 12*x - 4 = 0.   x = 1/3.  

Корни уравнения:  x = - 3/3.    x = 3/3 (0.57)

11. Вогнутая - "ложка"- X(-;-3/3][3/3;+).

Выпуклая - "горка" - Х[-3/3;3/3]

12. Область значений. E(y) - y[-4;+).    

13. График функции на рисунке в прибавленьи.