Y=2x^5+5x^4-10x^3+3Найти точки

Дано: y(x) = 2*x + 5*x - 10*x + 3

Исследование.

1. Область определения: D(y)= X(-;+).

Гладкая, постоянная.

2. Вертикальных асимптот - нет.    

3. Наклонная асимптота: k = lim(+)Y(x0/x =  - асимптот - нет.

4. Нули функции, скрещение с осью ОХ.  

Нули функции: х1 = - 3,817, х2 = 0.

Скрещение с осью ОУ:  y(0) = 3.  

5. Интервалы знакопостоянства.    

Отрицательна: Y(x)lt;0 - X(-;-3,817].

Положительна: Ygt;0 - X[-3.817;+;)  

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

Функция общего фида.

7. Поиск экстремумов по первой производной.      

y'(x) = 10*x+20*x-30*x = 10*x*(x+2*x+3) =10*x*(x+3)(x-1)= 0.  

x1 = -3,  x2 = 0, x3 = 1 - точки экстремумов.  

8. Локальные экстремумы/

Максимум: y(-3) = 192, минимум: y(0) = 3.  y(1) = 0.  

9. Интервалы монотонности.    

Подрастает - X(-;-3][1;+).  Убывает: X[-3;0][0;1].  

10. Поиск перегибов по 2-ой производной.    

y"(x) = 40*x+ 60*x - 60*x = 20*x*(2*x+3*x+3) = 0  

x1 = - 2.186, x2 = 0, x3 = 0.686

11. Вогнутая - "ложка"- X[-2.186;0],

выпуклая - "горка" - X(-;-2.186][0;0.686]    

12. Область значений. E(y) - y(-;+).    

13. График функции на рисунке в прибавлении.