помогите выстроить интервал

Пошаговое объяснение  (идеи курсивом) :

1) Корень кубический из числа существует при всех  реальных значениях Х. Преобразуем выражение под знаком радикала и получаем:

1) f(x) = (2-x)(x-4x+1)= -x + 6x - 9x + 2- полином 3-ей степени.

2) f(x) -  постоянная,  y(x)=f(x) - постоянная.

Ответ: D(y) - Х(-;+) - интервал (область)  определения функции.

2. Находим асимптоты функции.

а) Функция непрерывная, гладкая, разрывов -нет.

Ответ: Вертикальных асимптот - нет.

б) Наклонная асимптота по формуле: y = k*x+b.

k = -1 - коэффициент наклона (запомним).

Желая таковой же ответ можно получить проще, зная что он равен лимиту дела членов с наибольшими показателями при Х.

Находим значение сдвига по оси ОУ - b.

- формула.

Запишем формулу в раскрытом виде:

Окончательно можно отыскать решение через формулы сумму кубов, но ...  мы пойдём другим маршрутом.

Возвращаемся к функции под знаком радикала и найдём её нули. Функция третьего порядка и может быть (не непременно) три нуля.

f(x) = (2-x)*(x-4*x+1)=0.

2 - x = 0 и  х = 2 - итог из первой скобки.

Два других найдём решив квадратное уравнение.

x - 4x + 1 = 0 - квадратное уравнение.

D = (-4) - 4*1*1 = 12 - дискриминант.  D =(2*3) = 23.

Корешки: x = 2 - 3,  x = 2 + 3 - ещё два значения нуля функции f(x) под знаком радикала.

Основную функцию можно записать в виде:

Y(x) = (x*x*x) = (x-3)(x)(x+3).

Из этого делаем вывод, что она симметрична условно точки  (2;0) и асимптота проходит через эту точку.

y = k*x+ b = 0 = - 1*2 + b

b = 2 - сдвиг по оси ОУ.

Можно записать:

y = - x+ 2 - уравнение касательной - ответ.

Рисунок с графиками только в помощь для наглядного осознания задачи.