Задание1 Вещественная точка движется прямолинейно, ее ускорение изменяется по закону

Задание 1.

a(t)=4-6t;

найдем уравнение скорости проинтегрировав данную нам зависимость:

v(t)=v0+4t-3t^2(м/с);

найдем v0, подставив t=2с, v(2)=1м/с:

1=v0+8-12;

v0=5(м/с);

v(t)=5+4t-3t^2(м/с);

Проинтегрируем по dt еще раз:

s(t)=s0+5t+2t^2-t^3;

найдем s0, подставив t=2с, s(2)=3м:

3=s0+10+8-8;

s0=-7(м):

Закон движения:

s(t)=-7+5t+2t^2-t^3(м);

Задание 2.

v(t)=6t^2+8t-3(м/с);

ппоинтегрируем по dt, с учетом, что s0=0:

s(t)=2t^3+4t^2-3t(м);

А) За четыре секунды:

S=S(4)=128+64-12=180(м);

Б) За четвертую секунду:

S=S(4)-S(3)=180-(54+36-9)=99(м);

Задание 3.

v(t)=3t-t^2

Найдем решения уравнения:

v(t)=0:

3t-t^2=0;

t=0; t=3с;

при t=0 тело начинает движение, при t=3с - тело останавливается;

Проинтегрируем начальное равенство, с учетом s0=0:

s(t)=1,5t^2-(t^3)/3;

Пройденый путь будет равен:

S=s(3)=1,5*9-9=4,5(м).