Изучить две функции и выстроить к ним графики

ДАНО:  Y = x - 6*x + 16

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(у) - Х(-;+) - непрерывная, гладкая.

2. Скрещение с осью ОХ - поиск нулей функции.

Применим метод неопределённых коэффициентов:

Y(х) = (x-x)*(x-x)*(x-x) = 0. Вспомним теорему Безу:

свободный член уравнения  (+16) является произведением всех трёх корней: х*х*х = 16. Например, 16 = 2*8. Вероятно х= 2 корень. Делим многочлен Y(x) на (х-2) - "в столбик". Расчет приведен на рисунке в прибавленьи. Остатка при делении нет - значение х = 2 - один из нулей функции. Первый шаг разложения: Y(х)= x-6*x+16 = (x-2)*(x-4*x-8)

 Два иных нуля функции получаем решением уравнения:

y = x - 4*x - 8 = 0. Дискриминант D= 48 gt;0 - есть два корня.  D=48 = (16*3) = 43.  х=2-23 (-1,46) и х=2+23 (5,46).

В итоге Y= x-6*x+16 = (x- 2-23)*(x-2)*(x-2+23) - разложили на множители. Получили три нуля функции:

х=2-23,  х = 2,  х=2+23

3. Поведение на бесконечности.

(-x) = - x и   limY(-)= -  limY(+) = +  

ВАЖНО: На бесконечности оказывает влияние только 1-ый член уравнения, остальными можно пренебречь.

4. Интервалы знакопостоянства.

Y(x)lt;0 - X(-;Х)(Х;Х) - от - до первого нуля и меж вторым и третьим нулями функции.

Y(x)gt;0 - X(Х;Х)(Х;+) - меж первым и вторым нулём функции и дальше от третьего нуля функции до +.

5 Скрещение с осью ОУ.  

У(0) = 16 - свободный член уравнения.  

6. Исследование на чётность.

ВАЖНО: У чётных функции - только чётные ступени при Х, у нечётных - только нечётные.

Y(-x) = - x- 6*x +16