Творенье трехзначного числа на 6 является кубом естественного числа. Найдите все

Ответ:  288  и  972

Пошаговое изъясненье:

Пусть х - искомое число , 6х = d , где d N ,      

 по условию : 100 x 999  600 6x 5994    

 600 d 5994  ( 1 ) ,  d =  6х  d кратно 6

d  кратно 6 d - член геометрической прогрессии  6 , 12 , 18 , 24 ,  ...

осмотрим кубы этих чисел : 216 ; 1728 ; 5832 ; 13824 ; ... ,

неравенству  (1 )  удовлетворяют только 12 = 1728 и 18 = 5832

,  кубы остальных чисел , кратных  6  не входят в этот

просвет  6х = 1728 х = 288  или 6х = 5832 х = 972

Ответ : 288  или 972