Найти общее решение ДУ

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найти общее решение ДУ

Задать свой вопрос

Нелли
Математика
2019-09-26 08:33:34
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

заглавие этого древнего российского городка Ярославской области образовано от слова угол

что за формула - aqt/S?

7 классТема ФункцияНужно 3,4,5,6,7,8

Пожалуйста! Необходимо доскональное решение с разъяснениями, откуда что взялось. Два треугольника

Помогите пожалуйста! Необходимо выучить намеклатуру ГП Северной Америки, 3 океана,1 море,3

сияние звёзд связано с явлением...в воздухе.

Сколько весит земля в полушаре и сколько месяцев либо дней надобно

помогите с заданием пожалуйста

помогите пожалуйста решить неравенства безотлагательно необходимо сделать заблаговременно спасибо!

Необходимо написать формулу в письменном виде (для Excel)Не могу правильно написать,

Семик Искендеров · Answer 1 · 2019-09-26 08:42:50+3:00

Преобразуем данное уравнение:
$x^2 y^ \prime + y^2 = xy y^ \prime \\ x^2 y^ \prime - xy y^ \prime = - y^2 \\ y^ \prime ( x^2 - xy) = - y^2 \\ y^ \prime = \frac y^2 xy - x^2 \\ y^ \prime = \frac y^2 x^2( \fracyx - 1) \\ y^ \prime = \frac ( \fracyx) ^2 \fracyx - 1$
Заключительнее уравнение есть однородное уравнение. Решим его методом замены переменной.
Пусть
$\fracyx = z \: \: z = z(x) \\ y = xz \\ y^ \prime = z + x z^ \prime$
тогда
$z + x z^ \prime = \frac z^2 z - 1 \\ x z^ \prime = \frac z^2 z - 1 - z \\ x z^ \prime = \fraczz - 1 \\ z^ \prime = \frac1x \fraczz - 1$
уравнение с разделяющимися переменными
$\fracdzdx = \frac1x \fraczz - 1 \\ \fracz - 1zdz = \fracdxx \\ \int(1 - \frac1z) dz = \int \fracdxx \\ z - ln z = ln x + c \\ \fracyx - ln \fracyx = ln x + c \\ \fracyx - ( ln \fracyx + ln x ) = c \\ \fracyx - ln y = c$
общее решение начального уравнения

О проекте

Найти общее решение ДУ

Добро пожаловать!