после постройки остались плитки необходимо уложить прямоугольную площадку. если класть

Ответ: 55 плиток

если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"

Означает плиток меньше, чем 100 штук.

При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток выходит неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.

Необходимо найти такое число меньше 100, которое при дробленьи на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.

55:8 = 6 (ост. 7)

55:9 = 6 (ост. 1)

Ответ:

55 плиток.

Пошаговое изъяснение:

Так как при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не  выходит, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8  с остатком и на 9 с остатком.

Остаток от дробленья хоть какого числа на 8 не может быть больше 7. По условию, это  число на 6 больше, чем остаток от разделенья на 9. Но остаток от деления на 9 тоже  не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А  остаток от разделенья на 9 равен 1.  Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную  площадку со стороной в 10 плиток.  Посреди чисел меньше 100 надобно найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и  на 9 с остатком 1. Проверив все числа в границах 100, делящиеся на 9 с остатком  1.

Получим ответ: 55 плиток.