Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую

пусть х киллометров-длина первой половины пути.

тогда х/34 ч-время за которое проехал автомобиль эту половину.

х км-длина второй половины пути

х/51 ч-время за которое проехал автомобиль вторую половину пути

средняя скорость движения одинакова общему пройденному пути (2х км) деленное на общее затраченное время (х/34+х/51)

2х/(х/34+х/51)=2*34*х/51/(51х+34х)=2*34*51/85=40.8 км/ч

усть х километров - длина первой половины пути.

Тогда x/34 ч. - время, за которое проехал автомобиль эту половину (ведь время одинаково расстоянию разделять на скорость).

Вторая половина пути имеет ту же длину  х км. (она ведь половина, как и первая). Потому ее автомобиль проехал за x/51 часов.

Средняя скорость движения, по определению, равна общему пройденному пути (который равен 2х км)  разделять на общее затраченное время, которое одинаково x/34+x/51 часов.

Итак, средняя скорость одинакова

2x/(x/34+x/51)=2*34*51x/(51x+34x)=2*34*51/85=40,8 км/ч.

В решении не пригодилось находить расстояние х, оно благополучно сократилось при нахождении средней скорости.