x-y^2+x+9-25=0 помогитепожалуйста

x-y^2+x+9-25=0Составляем характеристическое уравнение:

k210k+25=0

(k5)2=0

k1=k2=5 корень кратный, потому приватное решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами воспринимает вид:

yобщее одн=C1e5x+C2xe5x общее решение однородного уравнения

Правая часть неоднородного уравнения имеет ''особый'' вид, потому приватное решение

обретаем в виде

yчастное=Аe2x

yприватное=2Ae2x

yчастное=4Ae2x

Подставляем в данное неоднородное уравнение:

4Ae2x 10 2Ae2x+25Ae2x=9e2x

9Ae2x=9e2x

A=1

y=C1e5x+C2xe5x +e2x общее решение неоднородного уравнения второго порядка с неизменными коэффициентами.

Решаем задачку Коши

y(0) = 2, y' (0) =7

Подставляем в общее решение неоднородного уравнения заместо х=0, вместо у=1

2=C1+1

C1=1

Обретаем

y=5C1e5x+C2e5x+5C2xe5x +2e2x

Подставляем заместо х=0, заместо y=7

7=5C1+C2+0+2

C2=0

y=e5x+e2x решение задачки Коши.