y=5x-x^2 Решить полное исследование функции

ДАНО: Y(x) = -x + 5*x.

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) R,  Х(-;+) - постоянная , гладкая.

2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+) Y(x)/x = + - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. Скрещение с осью OХ.  

y = -x*(x-5) = 0

Нули функции:  х1 = 0 и х2 = 5.

6. Интервалы знакопостоянства.

Положительна: (меж нулями):  Х[0;5].

Отрицательна: (вне нулей):  Х(-;0][5;+)

7. Скрещение с осью OY. Y(0) = 0.    

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные ступени - функция общего вида.

Y(-x)

у=5х-х^2

0=5х-х^2

5х-х^2=0

х(5-х)=0

х=0

х=5

х1=0

х2=5