Помогите пожалуйста! sin6x*cos2xamp;lt; sin5x*cos3x

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по формуле sina*cosb=(1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)]

sin6x*cos2xlt; sin5x*cos3x

(1/2)[sin(6x+2x)+sin(6x-2x)]lt;(1/2)[sin(5x+3x)+sin(5x-3x)]

sin(8x)+sin(4x)lt;sin(8x)+sin(2x)

sin(4x)lt;sin(2x)

sin(4x)-sin(2x)lt;0

2sin2xcos2x-sin2xlt;0

sin2x(2cos2x-1)lt;0

1) sin2x=0 ; 2x=пn, x=пn/2 , nZ

2) 2cos2x-1; cos2x=1/2; 2x=arccos(1/2)+2пk=п/3+2пk; x=п/6+пk , kZ

осмотрим решение неравенства способом интервалов на промежутке [0;2п] см. рис.

х(0;п/6)U(п/2;п)U((1 1/6)п; 3/2п)

с учетом периодичности

х(2пk;п/6+2пк)U(п/2+2пк;п+2пк)U((1 1/6)п+2пк; 3/2п+2пк), кZ