В неком государстве живут граждане трёх типов: а) дурачина считает всех

Ответ:

1 либо 3

Пошаговое изъяснение:

Ответ: один либо три

Пошаговое объяснение:

Все дурачины дадут ответ "Один". Если бы умных в думе было три либо больше, то все они окрестили бы числа, не меньшие 2, и премьер-министр всё бы сообразил. Означает, разумных могло быть 0, 1 либо 2. Рассмотрим все эти случаи.

Если разумных не было, то все произнесли: "Один". Если был один уверенный разумный, то он тоже написал "Один", и ситуация не отличима от предшествующей. Если единственный умный застенчивый, то он ответил: "Ни 1-го", и эта ситуация отличима.

Если было два скромных разумных, они ответили: "Один", и ситуация не отличима от первой. Если бы было два уверенных разумных, они ответили бы "Два", и ситуация была бы отличима. В конце концов, если бы были один уверенный и один скромный разумный, то уверенный ответил бы "Два", и ситуация также была бы отличима.

Таким образом, вероятны три неразличимых варианта: нет разумных, один уверенный разумный и два застенчивых разумных. Во всех этих случаях во всех анкетах ответ "Один".

Поглядим, какие ответы даст опоздавший думец в каждой из этих ситуаций в зависимости от его разума и застенчивости:

Видно, что ответы 1 и 2 встречаются в нескольких клетках, то есть они не помогли бы различить ситуации. Зато ответы 0 и 3 встречаются в таблице по одному разу и позволяют сделать конкретный вывод. Означает, опоздавший отдал один из этих ответов. В первом случае в думе один разумный, во втором три.