Можно ли записать по кругу 7 целых чисел так, чтоб

Пусть n четные, k нечетные числа. n+k дает нечетное, n+n дает четное и k+k дает четное. Потому чтобы сумма всех 2-ух примыкающих чисел была нечётной, числа обязаны чередоваться n, k, n, k...

Если последовательность чисел начинается четным, то

n k n k n k n

Сумма n+k будет нечетной, но сумма последних n+n будет четной.

Если последовательность чисел начинается нечетным, то

k n k n k n k

Сумма n+k будет нечетной, но сумма последних k+k будет четной. Потому не получится записать числа так, чтоб любые два примыкающих числа в сумме давали нечетное число.

Ответ: нельзя, потому что при нечетном количестве чисел в кругу два числа (два нечетные либо два четные) будут давать в сумме четное число.