xy-y^2+2x^2=5Решить уравнение в целых числах

Ответ:

Пошаговое объяснение:

запишем уравнение в виде

2х+ух-(у+5)=0

и решим его условно х

d=y+4*2(y+5)=y+8y+40=9y+40

x=(-yd)/4

чтобы х и у были целыми числами нужно чтобы корень из дискриминанта был целым числом и выражение -yd было кратно 4

решим задачку способом подбора

придавая у значения одинаковые целым числам будем вычислять дискриминант, и если он целый то вычислим корешки если они целые то все превосходно

для образца осмотрим целые значения у [-10;10]

итог вычислений в прибавленьи

полученные решения

(-2;1) (2;3) (2;-1)  (-2;-3)

проверка

-2-1+8=5

6-9+8=5

-2-1+8=5

6-9+8=5

примечания

расчеты произведены в екселе,

если есть время и желание можно продолжить процесс поиска иных корней но выскажу догадку что больше целочисленных решений нет