Ваня складывает из 2013 карточек, на которых написана цифра 1, и

Оценка:

Докажем, что 5 рублей Феде всегда хватит. Пусть число Вани даёт остаток k от деления на 11. Если k чётный, поменяем местами "1" на чётной позиции с "2" на нечётной позиции. Остаток после этого уменьшится на 2. Если k нечётный, поменяем местами "1" на нечётной позиции с "2" на чётной позиции. Остаток после этого возрастет на 2 (когда он станет равен 11, число будет делиться на 11). При этом такую операцию всегда можно будет сделать, так как если одну из данных операций больше провести невероятно, то вышло или число "2121...21", или число "1212...12", оба из которых делятся на 11 по признаку делимости.

Пример:

Число "1212121212,2121...21" ("," указывает момент конфигурации порядка следования "1" и "2") имеет остаток 1 от разделения на 11, следовательно, с ним необходимо провести не наименее 5 действий.

Ответ: 5 рублей.