Обследуйте на возрастание, убывание и экстремумы функции f(x)=(x^3)/(3)+(x^2)/(2)-2x-5
Исследуйте на возрастание, убывание и экстремумы функции
f(x)=(x^3)/(3)+(x^2)/(2)-2x-5
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для нахождения экстремумов функции найдём её производную и приравняем её нулю.
у'=х+х-2
х+х-2=0 =gt; (х+2)(х-1)=0 =gt; х1=-2; х2=1
у(х1)=у(-2)=-8/3+2+4-5=-5/3
у(х2)=у(1)=1/3+1/2-2-5=-37/6
Точки экстремумов найдены:
(-2;-5/3), (1;-37/6)
Чтоб найти какая из них местный максимум или минимум проверим интервалы (-бесконечность; - 2); (-2; 1) и (1; +бесконечность) на возрастание и убывание функции. Выберем точки х=-3; х=0 и х=2. Подставим их в уравнение производной:
у'(-3)=9-3-2=4gt;0, означает в интервале (-бесконечность; - 2) функция вырастает
у' (0) =0+0-2lt; 0 - в промежутке (-2; 1) функция убывает
у'(2)=4+2-2gt;0 - в промежутке (1; +бесконечность) функция вырастает.
Таким образом, точка (-2; - 5/3) - местный максимум, а точка (1; - 37/6) - местный минимум функции.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.