Даю 20 баллов!! Помогите...В деревне живут 96 человек в возрасте 1,2

Осмотрим пару человек с возрастами k,n.

Из условия:

k-9gt;n/2

2k-18gt;n

2kgt;n+18

kgt;9+n/2

n-9gt;k/2

2n-18gt;kgt;9+n/2

4n-36gt;18+n

3ngt;54

ngt;18

kgt;9+n/2gt;9+9=18

Означает нельзя составить такие пары, где хотя бы 1 человек будт с возрастом nlt;=18.

Осмотрим человека с возрастом 19:

Пусть возраст его пары m.

Тогда из условия:

19-9gt;m/2

20gt;m

Но mgt;18, значит m=19, что невозможно, так как есть только один человек с возрастом 19.

Тогда сгрупируем людей таким образом: 20 и 21, 22и 23, ... , 94 и 95.

Человек с возрастом 96 не попадет ни в какую пару.

Докажем, что так можно сгрупировать:

Пусть есть люди с возрастами p и p+1.

Из условия:

2p-18gt;p+1

pgt;19

2(p+1)-18gt;p

pgt;16

Означает при pgt;=20 такое производится.

Докажем, что это и есть наибольшее количество пар:

Теснее подтверждено, что люди с возрастами 1,2,...19 не могут войти ни в одну из пар.

Означает осталось людей (с возрастами 20,21...96) 96-20+1=77 непарное число.

Означает один человек никуда не войдет. И наибольшее количество пар 76/2=38.

В нашем случае (20 и 21,...94 и 95) пар тоже 38.

Ответ: 38