lg((x-5)/(x^2-10x+24)) найти область определения функции

Логарифм приватного равен разности логарифмов. Следовательно по определению логарифмов имеем область определения для каждого логарифма и обретаем пересечение множеств.

Преобразуем уравнение для того, чтоб решить условно  x.

x5gt;0

Прибавим  5  к обеим сторонам уравнения.

xgt;5

Решение включает все подлинные интервалы

xgt;5

Преобразуем уравнение для того, чтоб решить относительно  x.

+10x+24=0

Разложим  +10x+24  на множители с подмогою сортировки.

Рассмотрим    +bx+c. Найдем пару целых чисел, творенье которых равно  c, а сумма одинакова  b. В данном случае творение одинаково  24, а сумма одинакова  10.

4;6=0

Запишем разложение на множители, используя эти целые числа.

(x+4)(x+6)=0.

Приравняем  x+4  к  0, потом решим условно  x.

Приравняем множитель к  0.

x+4=0

Вычтем  4 из обеих частей уравнения.

x=4.

Приравняем  x+6  к  0, потом решим условно  x.

Приравняем множитель к  0.

x+6=0

Вычтем  6  из обеих долей уравнения.

x=6.

Решение является результатом  x+4=0  и  x+6=0.

x=4;6.

Областью определения являются все значения  x, которые делают выражение определенным.

(5;)

xxgt;5