Во сколько раз объём шара больше объёма величайшего цилиндра, вписанного в
Во сколько раз объём шара больше объёма величайшего цилиндра, вписанного в этот шар?
Ответ: 3
Благодарю за помощь!
Проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. Угол меж этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как A. Радиус оснвания цилиндра равен = R sin A. расстояние от центра сферы до основания цилиндра = R cos A. высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2R cos A. Означает объем цилиндра равен V = pi (R sin A)^2 * 2R cosA = pi R^3 * sin^2 A * cos A. Найдем максимум методом дифферинцирования ф-ции объема. V' = pi R^3 ([1-cos^2 A] cos A)'. т.е. максимум достигается при sin^2 A = 2/3. Объем сферы = 4...
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.