Отыскать приватное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее исходным

Question

Отыскать приватное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее исходным условиям

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Таня Бабаянцева · Answer 1 · 2019-09-27 12:32:25+3:00

Найит приватное решение дифф.уравнения

$\displaystyle y+64y=0$

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с неизменными коэффициентами.

Составим и решим характеристическое уравнение:

$\displaystyle k^2+64=0\\\\k^2= -64\\k=\pm 8i$

получены сопряженные всеохватывающие корешки, поэтому общее решение:

$\displaystyle y=C_1cos8x+C_2sin8x$

Сейчас найдем приватное решение

$\displaystyle y_0=8; y(\frac\pi16)=C_1cos(8*\frac\pi16)+C_2sin(8*\frac\pi16)=\\\\=C_1cos\frac\pi2+C_2sin\frac\pi2=C_2\\\\y(\frac\pi16)=C_2=8$

найдем производную

$\displaystyle y=-8C_1sin8x+8C_2cos8x\\\\y(\frac\pi16)=-8C_1sin\frac\pi2+8C_2cos\frac\pi 2=-8C_1=24\\\ C_1=-3$

тогда частное решение:

$\displaystyle y=-3cos8x+8sin8x$