Стороны прямоугольного треугольника дотрагиваются круга. Одна из касательных точек делит катетер

На основе задания делаем вывод, что задан прямоугольный треугольник АВС с вписанной окружностью.

Один из катетов (пусть АВ) разделён точкой касания на отрезки длиной 3 и 5 см от верхушки В прямого угла (по другому невероятно).

Обозначим отрезок касательной из точки С за "х".

Тогда длины сторон одинаковы: АВ = 8, ВС = 3 + х, АС = 5 + х.

По Пифагору 8 + (3 + х) = (5 + х).

Раскроем скобки:  64 + 9 + 6х + х = 25 + 10х + х.

4х = 48,

х = 48/4 = 12 см.

Получаем ответ: гипотенуза АС = 5 + 12 = 17 см.