Серёжины предки собрали в лесу подосиновики, подберёзовики,и грузди. Всего грибов было

Обозначим количество подосиновиков:  х шт.

Тогда количество груздей:   13х шт.

Количество подберезовиков:  2n*x шт.

Тогда:   х + 13х + 2nx = 110

             x(14 + 2n) = 110

             x = 110 : (14 + 2n)

Явно, что х - целое число. Посчитаем количество делителей числа 110:        110 = 2*5*11

Так как 14 + 2n  четное при всех целых n, то:

             14 + 2n = 22

              n = 4               x = 5 (шт.) - подосиновиков

                                  13х = 65 (шт.) - груздей

                                  2*4*5 = 40 (шт.) - подберезовиков.

Ответ: было собрано 5 подосиновиков.