(х-9)^2amp;lt; корень из 2 (x-9)

Перенесем все в одну сторону:

(х-9) 2(х-9) lt; 0

приравняем к нулю

(x-9)^2-2(x-9)=0

Раскрываем скобки:

x^2-18x+81-2*x+92=0

Упрощаем:

x^2-(18+2)x+81+92=0

Обретаем дискриминант:

D=(-(18+2))^2-4*1*(81+92)=324+362+2-324-362=2, Дискриминант больше нуля, означает уравнение имеет 2 корня.

x1=((18+2)+2)/2=(18+2+2)/2=9+2

x2=((18+2)-2)/2=(18+2-2)/2=9

проверим интервалы

(-; 9) не подходит

(9; 9+2) подходит

(9+2; +) не подходит

Ответ: x (9; 9+2)