найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=2х-7х+1у=0х=3х=5

Пошаговое разъясненье:

Дано: F(x) = 2*x -7*x + 1,  y(x)=0, a = 3, b = 5.

Отыскать: S=? - площадь фигуры

Пошаговое разъяснение:

1) Находить пределы интегрирования в этой задачке не надобно - они теснее заданы.

2) Площадь - интеграл разности функций. Ровная ниже параболы.

s(x) =  F(x) - y(x) = 1  -7*x + 2*x - подинтегральная функция .

3) Интегрируем (обретаем первообразную) функцию и получаем:

S(x) = x  -7/2*x + 2/3*x

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(3) =  3 - 31 1/2 + 18 = -10 1/2

S(b) = S(5) = 5 - 87 1/2 + 83 1/3 = 5/6

 S = S(5) - S(3)  =  5/6 - (-10 1/2) = 11 1/3 (ед.) - площадь - ответ

Набросок к задачке в приложении.