решите уравнение 8^x+18^x=227^x

Ответ:

x=0

Пошаговое изъясненье:

Решение:

Разделим обе доли уравнения на 27^x

8^x/27^x + 18^x/27^x=2

(8/27)^x + (18/27)^x=2

(2/3)^(3x) +(2/3)^x=2

Замена (2/3)^x=t

t^3+t=2

t^3+t-2=0

Явно, что один корень этого уравнения равен 1. Разделим t^3+t-2 на t-1

получим t^2+t+2. Таким образом (t-1)(t^2+t+2)=0 Уравнение t^2+t+2=0 реальных корней не имеет, т. к. дискриминант меньше 0.  

(2/3)^x=1

x=0  

Ответ: х=0