найти точки экстремума f(x)=2x^3-3x^2-12x+21

Пошаговое разъясненье:

ДАНО:Y(x) = 2*x -3*x  -12*x +21

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) R,  Х(-;+) - непрерывная , гладкая.

2. 1-ая производная.    Y'(x) =  6*x  -6*x -12 = 0

Корешки Y'(x)=0.     Х = -1    Х = 2

Производная отрицательна  меж корнями - функция убывает.

3. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(-1) = 28.   Минимум - Ymin(2) = 1  - ответ.

Дополнительно.

4. Интервалы возрастания и убывания.  

Вырастает Х(-;-1;]U[2;+) , убывает - Х[-1;2]

5. 2-ая производная - Y"(x) = 12* x -6 = 0

Корень производной - точка перегиба Х=0,5

6. Выпуклая горка Х(-; Х = 0,5]

Вогнутая ложка Х[Х = 0,5; +).

7. График в приложении.