Найдите величайшее значение параметра а, при котором система уравнений х^2 +
Найдите наивеличайшее значение параметра а, при котором система уравнений х^2 + у^2 = 2, х+y = a имеет ровно два решения.
Задать свой вопросЗаданная система уравнений х^2 + у^2 = 2, х+y = a графически представляет собой 3 фигуры:
- окружность х^2 + у^2 = 2,
- прямую у = -х + а,
- прямую у = х - а.
Эти прямые взаимно перпендикулярны и чтобы было 2 решения, они должны касаться окружности любая в одной точке.
Радиусы в точку касания параллельны прямым, но так как они идут из начала координат, то их уравнения у = х и у = -х.
Возьмём у = х и у = -х + а и приравняем: 2х = а, х =а/2, но и у = х = а/2.
Подставим ув уравнение окружности: (а/4) + (а/4) = 2, 2а = 8,
а = 8/2 = 4. Отсюда а = +-2.
Ответ: наивеличайшее значение параметра а равно 2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.