Отыскать общее решение уравнения 2-го порядка

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать общее решение уравнения 2-го порядка

Задать свой вопрос

Агата
Математика
2019-09-28 03:24:18
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Составить предложения со словами:Айбатты, айратты, жмса, сттей таза, асиетт.Мен,

Решите столиком пожалуйста

Найдите все углы. Очень надо. На карандаш не обращайте внимания. Заранее

Безотлагательно! Можно без решения! Только ответ.

помогитеее пожалуйстааа

Геометрия 8 класс!!! Безотлагательно!!!

Самолёт летит со скоростью 936 км/ч . Сколько метров он пролетает

1)Кто сыграл более главную роль в судьбе Снегурочки:Мороз либо Весна из

помогите пожалуйста 6,7

помогите пожалуйста 5

Aleksandra Kapejka · Answer 1 · 2019-09-28 03:25:44+3:00

$2(y^ \prime )^2 = y^ \prime \prime (y - 1)$
Уравнение, дозволяющее понижения порядка.
Пусть
$y^ \prime = p \: \: \: \: \: (p = p(y))$
тогда
$y^ \prime \prime = p^ \prime p$
а уравнение примет вид
$2 p^2 = p^ \prime p(y - 1) \\ p^ \prime = \frac2 p^2 p(y - 1) \\ p^ \prime = \frac2py - 1$
уравнение с разделяющимися переменными
$\fracdpdy = \frac2py - 1 \\ \int\fracdpp = 2 \int \fracdyy - 1 \\ ln p = 2ln y - 1 + ln a \: \: (a \neq0) \\ ln p = ln ( a (y - 1)^2)\\ p = a (y - 1)^2 \\ p = c (y - 1)^2 \: \: (c = _- ^+ a )$
Возвращаемся к ветхой переменной
$y^ \prime = c (y - 1)^2$
уравнение с разделяющимися переменными
$\fracdydx = c (y - 1)^2 \\ \fracdy (y - 1)^2 = cdx \\ \int (y - 1)^ - 2dy = \intcdx \\ \frac (y - 1)^ - 1 - 1 = cx + c_1 \\ - \frac1y - 1 = cx + c_1 \\ 1 - y = \frac1cx + c_1 \\ y = 1 - \frac1cx + c _1$
общее решение

О проекте

Отыскать общее решение уравнения 2-го порядка

Добро пожаловать!