Помогите вычислить интеграл, пожалуйста !

$\int_0^3\left(\int_y^\left(6-y\right)x^2y^2dx\right)dy =\\ = \frac13\int_0^3(y^2x^3_y^6-y)dy=\frac13\int_0^3y^2\left(\left(6-y\right)^3-y^3\right)dy=\\=\frac13\int_0^3\left(216y^2-108y^3+18y^4-2y^5\right)dy=\\=\frac13 (72y^3-27y^4+\frac185 y^5-\frac13 y^6) _0^3 = \\=72*9-27*27+\frac18*815 -81 = 648-729-81+\frac14585 = \\=\frac1458-8105 =\frac6485 = 129 +\frac35= 129.6$

Печкина Алла 2019-09-28 06:44:01

Спасибо огромное! Желал спросить, а этот интеграл можно привести к виду, когда мы дописываем +С. Не очень хорошо разбираюсь в теме....

Виталя Пархоцюк 2019-09-28 06:48:42

Например проинтегрировать по частям

Даниил Видикеев 2019-09-28 06:53:39

Я был бы вам невозможно благодарен

Милена Димонт 2019-09-28 06:59:58

Решение обычного интеграла - это поиск первообразной. В определенном интеграле мы делаем то же самое, только потом в найденную первообразную подавляем наши границы.

Владислав Нижнин 2019-09-28 07:01:28

по сути можно сначала найти первообразную, то есть неопределенный интеграл, использовать интегрирование по долям и другие приемы, а потом теснее подставить границу. Но вообщем это делается на ходу. Между всем иным, есть формулы для интегирорвания по долям определенного интеграла. Они отличаются от знаменитой для вас формулы только тем, что там нужно подставить границы в ту штуку, коьорая остается без интеграла

Vanek 2019-09-28 07:11:05

хорошо, спасибо !

О проекте

Помогите вычислить интеграл, пожалуйста !

Добро пожаловать!