Запишите уравнение прямой, симметричной прямой y=-2x+3 условно оси ОУ

Ответ:

Пошаговое объяснение:

I вариант решения

пусть ровная симметричная прямой y=-2x+3  имеет вид у=kx+b

найдем точки скрещения прямой y=-2x+3  с осями координат относительно оси ОУ

с осью ОХ у=0; -2x+3=0; 2x=3; x=1,5;  (1,5;0)

с осью ОY x=0;  y=3; (0;3)

так как прямые симметричны то

- они обе проходят через точку (0;3)

- симметричная ровная проходит через точку  обратную точке (1,5;0) точку (-1,5;0)

симметричная ровная проходит через точки (0;3) и (-1,5;0)

подставим координаты точки (0;3)  в уравнение симметричной прямой  у=kx+b координату точки (0;3)

получим 3=к*0+b;   b=3

подставим координаты точки (-1,5;0)  и значение b=3  в уравнение симметричной прямой  у=kx+b получим

0=-1,5к+3 ; 1,5к=3; k=3/1,5=2

подставим b=1; k=2 в уравнение у=kx+b

у=2х+3

===============================================

II  вариант решения - тригонометрический

так как прямые симметричны то их углы наклона к оси ОХ будут в сумме давать 180

так как tg(180-а)=-tga то угловые коэффициенты симметричных прямых будут к и к обратными числами а значение b и b будут одинаковыми так как обе прямые пересекают ось ОУ в одной точке к=-к=-(-2)=2; b=b=3

уравнение прямой симметричной прямой y=-2x+3 относительно оси ОУ

у=2х+3